BÖLME ve BÖLÜNEBİLME

A. BÖLME
A, B, C, K birer doğal sayı ve B sfırdan farklı olmak üzere,


bölme işleminde,

-. A ya bölünen, B ye bölen, C ye bölüm, K ya kalan denir.
-. A = B . C + K dır.
-. Kalan, bölenden küçüktür. (K < B)
-. Kalan, bölümden (C den) küçük ise, bölen (B) ile bölümün (C) yeri değiştirilebilir. Bu durumda K ile A değişmez.
-. K = 0 ise, A sayısı B ile tam bölünebiliyor denir.

B. BÖLÜNEBİLME KURALLARI
1. 2 İle Bölünebilme
Birler basamağındaki rakamı çift olan sayılar 2 ile tam bölünür.
Tek sayıların 2 ile bölümünden kalan 1 dir.

2. 3 İle Bölünebilme
Rakamlarının sayısal değerleri toplamı 3 ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür.
Bir sayının 3 ile bölümünden kalan, rakamlarının toplamının 3 ile bölümünden kalana eşittir.

3. 4 İle Bölünebilme
Bir sayının onlar basamağındaki rakam ile birler basamağındaki rakamın (son iki basamak) belirttiği sayı, 4 ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür.
... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan bc nin (son iki basamak) 4 ile bölümünden kalana eşittir.
* ... abc sayısının 4 ile bölümünden kalan
c + 2 . b nin 4 ile bölümünden kalana eşittir.

4. 5 İle Bölünebilme
Birler basamağındaki rakam 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür.
Bir sayının 5 ile bölümünden kalan, o sayının birler basamağındaki rakamın 5 ile bölümünden kalana eşittir.

5. 7 İle Bölünebilme
(n + 1) basamaklı anan-1 ... a4a3a2a1a0 sayısının 7 ile tam bölünebilmesi için,
k E Z olmak üzere,
(a0 + 3a1 + 2a2) r11; (a3 + 3a4 + 2a5) + ... = 7k
olmalıdır.

Birler basamağı a0, onlar basamağı a1, yüzler basamağı a2, ... olan sayının (...a5a4a3a2a1a0 sayısının) 7 ile bölümünden kalan
(a0 + 3a1 + 2a2) r11; (a3 + 3a4 + 2a5) + ...
işleminin sonucunun 7 ile bölümünden kalana eşittir.

6. 8 İle Bölünebilme
Yüzler basamağındaki, onlar basamağındaki ve birler basamağındaki rakamların (son üç rakamın) belirttiği sayı 8 in katı olan sayılar 8 ile tam bölünür.
3000, 3432, 65104 sayıları 8 ile tam bölünür.

* Birler basamağı c, onlar basamağı b, yüzler basamağı a, ... olan sayının (...abc sayısının) 8 ile bölümünden kalan c + 2 . b + 4 . a toplamının 8 ile bölümünden kalana eşittir.

7. 9 İle Bölünebilme
Rakamlarının toplamı 9 un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür.
Bir sayının 9 ile bölümünden kalan, o sayının rakamlarının toplamının 9 ile bölümünden kalana eşittir.

8. 10 İle Bölünebilme
Birler basamağındaki rakamı 0 (sıfır) olan sayılar 10 ile tam bölünebilir. Bir sayının birler basamağındaki rakam o sayının 10 ile bölümünden kalandır.
.....